n³ + 2n также делится на 3. Если n дает остаток 1, то n³ дает остаток 1, 2n – остаток 2,
остатков: 0, 1, 2. Рассмотрим три случая. Если n дает остаток 0, то и n³ и 2n делятся на 3 и поэтому
Решение: Число n может давать при делении на 3 один из трех
Задача 16: Докажите, что n³ + 2n делится на 3 для любого
Решение: Ответ: а) 0; б) 1, так как 9 дает остаток 1 при делении на 8.
Задача 15: Найдите остатки от деленияа) 1989 • 1990 • 1991 + 1992³ на 7;б) 9¹ºº на 8.
С.А.Генкин, И.В.Итенберг, Д.В.Фомин. Математический кружок. Делимость и остатки. Остатки
Математические олимпиады и олимпиадные задачи
Комментариев нет:
Отправить комментарий